幾何公理、定理或性質
【直線公理】經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
【直線性質】根據直線的公理，可以推出下面的性質：
兩條直線相交，只有一個交點。
【線段公理】在所有連結兩點的線中，線段最短。（或者說：兩點之間線段最短。）
【垂線性質】
（1）經過一點，有一條而且只有一條直線垂直于已知直線。
（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。（也可以簡單地說成：垂線段最短。）
【平行公理】經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
【平行公理推論】如果兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也相互平行。
【有關平行線的定理】
（1）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。
（2）如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和另一條垂直。
【三角形的特性】三角形有不變形的特性，一般稱其為三角形的穩(wěn)定性。由于三角形有這一特性，所以在實踐中它有廣泛的應用。
【三角形的性質】
三角形的性質（或定理及定理的推論），一般有：
（1）三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。
（2）三角形三內角之和等于180°。
由三角形上述第（2）條性質，還可以推出下面的兩條性質：
①三角形的一個外角，等于它不相鄰的兩個內角之和。如圖1.1，∠4=∠1+∠2。
②三角形的一個外角，大于任何一個同它不相鄰的內角。如圖1.1，
∠4＞∠1，∠4＞∠2。
【勾股定理】
在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
用字母表達就是a2+b2=c2。（a、b表直角邊長，c表斜邊長。）
我國古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一條直角邊叫做“股”，另一條直角邊叫做“勾”，斜邊叫做“弦”。所以我國將這一定理稱為“勾股定理”。
勾股定理是我國最先發(fā)現的一條數學定理。而古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）較早地證明了這個定理。因此，國外常稱它為“畢達哥拉斯定理”。
【平行四邊形的性質】
（1）平行四邊形的對邊相等。
（2）平行四邊形的對角相等。
（3）平行四邊形鄰角的和是180°。如圖1.2，
∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。
（4）平行四邊形的對角線互相平分。如圖1.2，AO=CO，BO=DO。
平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心。
【長方形的性質】
長方形除具有平行四邊形的性質以外，還具有下列性質：
（1）長方形四個角都是直角。
（2）長方形對角線相等。
長方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。它每一組對邊中點的連線，都是它的對稱軸。
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