“用五種不同的顏色涂正方體的六個面。如果相鄰的兩個面不能涂同種顏色，則共有多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉后仍然不同的涂色方法才被認為是不同的）”
這道題乍一看就不簡單，做起來更不簡單，做出正確答案的話應該犒勞一下自己！
言歸正傳，題目只給出了一個限制條件——相鄰兩個面不能涂同種顏色，剩下就需要我們插上想象的翅膀了。
上圖所示的正方體中，相匯在頂點C的三個面必然用到了三種不同的顏色（因為只用一種或兩種顏色都會出現(xiàn)相鄰兩個面涂成同一種顏色的矛盾�。�，所以至少需要三種顏色涂。
1. 5種顏色取3種顏色
分別涂正方體相對的兩個面，從5種顏色中選擇3種顏色的方法數(shù)等于從5種顏色中選擇2種顏色的方法數(shù)（因為它們的取法一一對應），所以共有：5 × 4 ÷ 2 = 10（種）方法
2. 5種顏色取4種顏色
先確定2種顏色染兩組對面（有10種取法）、剩下2種顏色染一組對面（有3種取法），所以共有：10 × 3 = 30（種）方法
3. 5種顏色都使用
先確定1種顏色染一組對面（有5種取法），剩下的4種顏色（用a、b、c和d表示）染剩下四個面，有abcd、acbd和acdb三種涂法（選擇a的相對面分別為c、b、d的情況，其余情況可以通過旋轉出現(xiàn)），共有：5 × 3 = 15（種）方法
綜上，滿足條件的涂法共有：10 + 30 + 15 = 55（種）。
本題官方的答案是15種（只考慮5種顏色全使用的情況），但樂博士的答案更有說服力，所以追求真理的道路上千萬不要盲目迷信權威呦！
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