內(nèi)容簡介：本文講述高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最容易碰到的問題，以及解決辦法。讀者對象為高中各個階段的學(xué)生，尤其是剛升入高中的初中畢業(yè)生，對高中的學(xué)習(xí)充滿著期待和些許緊張不安的同學(xué)們，希望此文能對你們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來一點幫助。
一，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有什么區(qū)別？1、內(nèi)容和深度增加
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，課程進度加快，練習(xí)和消化的時間相應(yīng)地減少了。例如，高一必修一里面函數(shù)章節(jié)，將初中階段需要二十甚至三十個課時學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)內(nèi)容，在三到四個課時內(nèi)全部講完，并且總結(jié)歸納更加一般的特性（單調(diào)性、奇偶性等等）。這就需要你對基礎(chǔ)知識非常熟悉，否則，老師在講單調(diào)性的證明方法，你還在琢磨二次函數(shù)圖像是什么樣子的，必然導(dǎo)致跟不上節(jié)奏。
2、數(shù)學(xué)語言變得抽象和符號化
不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言以及立體幾何語言等，這種變化其實是符合中學(xué)生的思維成長規(guī)律的。試想想，當(dāng)我們小時候看書，基本都是圖畫，因為形象，容易理解；后來，認識字，便開始閱讀純文字的書籍，實際上，文字就是圖形的符號化。數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，也有它特有的符號語言系統(tǒng)，有了符號系統(tǒng)，使得含義表達高度簡潔、精確，并且具有跟文字無關(guān)的全球通用性，全世界的人都看得懂。
舉個簡單的例子，
設(shè)P={x| y=x2+1，x∈R }，
Q={y| y=x2+1，x∈R }，
R={（x，y）| y=x2+1，x∈R }，
請問P，Q，R是什么關(guān)系？
在這三個簡單的表達式中，涉及到集合的表示法，實數(shù)集，集合與元素的關(guān)系，子集，函數(shù)的定義域，值域，二次函數(shù)的圖像等等豐富的內(nèi)容，這就是符號語言的魅力。
3、思維方法向理性層次躍遷。
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程、一元二次方程各分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。即使是非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中常見這種便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如前所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的變化使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證思維。
也舉個簡單例子，高中數(shù)學(xué)必修五的不等式章節(jié)中，有一個不等式的性質(zhì)，若a>b，則b<a。于是我問學(xué)生，這是為什么呢，你會證明嗎？大部分的同學(xué)都回答說，a比b大，那么b當(dāng)然比a小，這不是明顯的嘛，還需要證明嗎？部分理論思維能力較強的同學(xué)能給出證明如下：因為a>b，兩邊同時乘以-1，得-a<-b，移項得：b<a，證畢！證明過程中，用到了不等式的兩個性質(zhì)：1，不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號變向；2，不等式中的一項從一邊移到另一邊，該項改變符號。看似一個明顯的不需要證明的問題，原來也可以通過理論推導(dǎo)證明出來。這就是理論型抽象思維，它跟經(jīng)驗型思維是決然不同的。
（待續(xù)。。）
